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 Révisions pour le bac ... hé oué sa approche ....

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Alexbgdu02
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MessageSujet: Révisions pour le bac ... hé oué sa approche ....   Lun 12 Fév - 13:55

Algèbre :

Second degré: P(x)= ax²+bx+c , avec a dif 0, de discrimant Delta = b²-4ac

Delta = 0
a= -b/2a
P(x) = a(x-a)²

Delta < 0
pas de racine
pas de factorisation

Delta > 0
x1 = (-b-racine de Delta)/2a
x2 = (-b+racine de Delta)/2a
P(x) = a(x-x1)(x-x2)



Voila un peu tou les jrs sa fra du b1 afro
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Alexbgdu02
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MessageSujet: Re: Révisions pour le bac ... hé oué sa approche ....   Mar 13 Fév - 14:48

Nouvelles fonctions usuelles

Fonction logarithme népérien ln : x-> ln x

ln est définie sur les réels strictement positifs. Pour a>0 et b>0:

ln (ab)= ln a + ln b
lim ln x = 0
x-> + l'infini

ln (a/b)= ln a - ln b
lim ln x = - l'infini
x->0
x>0

ln (a^n)= n ln a
lim lnx/x = 0
x-> + l'infini

ln (racine de a) = 1/2 ln a
lim lnx/x^n = 0, n € N
x -> + l'infini

Pour toute fonction u strictement positive sur un intervalle I, les fonctions u et ln u ont mêmes sens de variation sur I.


Fonction exponentielle : x -> e^x


exp est définie sur R et est toujours strictement positive : e^x>0 sur R.

exp (x)= y <=> x= ln y avec y<0.

ln (e^x)= x
e^a+b= e^a*e^b
lim e^x = + l'infini
x -> + l'infini

ln x= a < = > x= e^a , a € R
e^ln x= x, x>0
e^a-b= e^a/e^b
lim e^x = 0
x-> - l'infini

e-na= (e^a)^n
lim e^x/x = + l'infini
x -> + l'infini

x^n= a <=> x= a^1/n , a>0
a^x= e^x ln a , a>0
lim e^x/x^n = + l'infini , n e N
x-> + l'infini

A l'infini, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance x et toute puissance de x l'emporte sur ln x.
Pour toute fonction u définie sur l, u et e^u ont même sens de variation sur l.

Voila pour ce soir afro
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Alexbgdu02
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MessageSujet: Re: Révisions pour le bac ... hé oué sa approche ....   Mer 14 Fév - 13:20

Dérivation

. Nombre dérivé f'(a)=

lim f(a+h)-f(a)/h
h-> 0

Fonction f
f(x) = ax+b
Fonction dérivée f'
f(x) = a

Fonction f
f(x) = x^n
Fonction dérivée f'
f(x) = n*x^n-1

Fonction f
f(x) = 1/x
Fonction dérivée f'
f(x) = - 1/x²

Fonction f
f(x) = 1/x^n
Fonction dérivée f'
f(x) = - n/x^n+1

Fonction f
f(x) = racine de x
Fonction dérivée f'
f(x) = 1/ (2 racine de x)

Fonction f
f(x) = ln x
Fonction dérivée f'
f(x) = 1/x

Fonction f
f(x) = e^x
Fonction dérivée f'
f(x) = e^x

. Equation de la tangente au point d'abscisse a: y= f'(a) (x-a)+ f(a)

Fonction f
f(x) = k*u
Fonction dérivée f'
f(x) = k*u'

Fonction f
f(x) = u+v
Fonction dérivée f'
f(x) = u'+v'

Fonction f
f(x) = u*v
Fonction dérivée f'
f(x) = u'*v+v'*u

Fonction f
f(x) = u/v
Fonction dérivée f'
f(x) = u'*v-v'*u/(v)²

Fonction f
f(x) = racine de u
Fonction dérivée f'
f(x) = u'/ ( 2 racine de u)

Fonction f
f(x) = ln u
Fonction dérivée f'
f(x) = u'/u

Fonction f
f(x) = e^u
Fonction dérivée f'
f(x) = u'*e^u
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